Orphelin de mère et avec un père mobilisé en 1914, gravement gazé, Félix Broche passe son enfance à Remoulins, dans le Gard. Appelé sous les drapeaux en 1926, il intègre le 22e régiment d'infanterie coloniale à Aix-en-Provence. Il suit ensuite les cours d'élève officier de réserve à Saint-Maixent-l'École, où se situe l'École Militaire d'Infanterie, avant de servir en tant que sous-lieutenant au 10e régiment de tirailleurs sénégalais à Tunis.

De retour à Saint-Maixent pour préparer les cours d'élève officier d'active, il est promu lieutenant le 15 mai 1929 et de nouveau affecté en Tunisie, cette fois au 10e RTS, puis au 1er RMM à Madagascar pour une durée de trois ans. Au terme de cette période, en 1934, il retourne à Tunis. Promu capitaine en septembre 1938, il est chargé du commandement du détachement d'infanterie coloniale de Papeete et arrive à Tahiti en juillet 1939.

Lorsque la guerre éclate en septembre, il apprend l'armistice l'année suivante et, ne pouvant s'y résoudre, il rejoint avec ferveur la France Libre, ainsi que les Établissements Français d'Océanie (EFO). Suite au ralliement de la Nouvelle-Calédonie à la France Libre, le général de Gaulle le nomme commandant supérieur des troupes dans le Pacifique le 24 septembre 1940, et il part pour Nouméa. C'est de là qu'il dirige le corps expéditionnaire en partance pour le Moyen-Orient le 5 mai 1941, lequel deviendra le Bataillon du Pacifique.

Son ordonnance, William Grand, frère de Walter Grand, avait reçu le fanion du bataillon des mains de la reine Pomare le jour de leur départ. Broche sera mortellement blessé par un éclat d'obus lors de la bataille de Bir Hakeim le 9 juin 1942, agonisant dans les bras de William Grand. Il repose aujourd'hui au cimetière de Tobrouk.